Matura 2026 matematyka. Co było na maturze z matematyki 2026? Arkusze i przecieki hulają w sieci

Egzamin maturalny z matematyki od lat budzi ogromne emocje. Dla wielu uczniów jest to najtrudniejszy z obowiązkowych przedmiotów. Na rozwiązanie zadań maturzyści mają 180 minut (matura wciąż trwa). Poniżej zebraliśmy zadania, które prawdopodobnie pojawiły się w tegorocznym arkuszu — pochodzą one ze zdjęć arkuszy, które internauci publikują m.in. na platformie X. Pogrupowaliśmy je tematycznie, aby ułatwić ich analizę.

Chcesz być cały czas na bieżąco? Śledź naszą dzisiejszą relację na żywo - RELACJA: Matura 2026 matematyka

---

Liczby i ich własności

Tradycyjnie, arkusz otwierały zadania sprawdzające podstawowe umiejętności operowania na potęgach, pierwiastkach i logarytmach.

Treść: Liczba √(5√5) jest równa:

• A. 5^1/4
• B. 5^1/2
• C. 5^3/4
• D. 5

Prawidłowa odpowiedź to prawdopodobnie C (5^3/4).

Treść: Liczba log₈(4) − log₈(32) jest równa:

• A. (−2)
• B. (−1)
• C. 1
• D. 2

Prawidłowa odpowiedź to prawdopodobnie B (−1).

Treść: Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału (procent składany). Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

• A. 1200 zł
• B. 1236 zł
• C. 1836 zł
• D. 3600 zł

Prawidłowa odpowiedź to prawdopodobnie B (1236 zł).

---

Funkcje

Zadania z funkcji to stały element arkusza maturalnego. W tym roku pojawiły się zarówno zadania dotyczące funkcji kwadratowej, jak i liniowej.

Treść: Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = −2(x−3)(x+1). Współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji f, to:

• A. W = (−1, 0)
• B. W = (1, 8)
• C. W = (3, 0)
• D. W = (8, 1)

Prawidłowa odpowiedź to prawdopodobnie B (W = (1, 8)).

Treść: Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b. Na podstawie przedstawionego wykresu oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

1. Współczynnik a we wzorze funkcji f jest liczbą dodatnią.
2. Współczynnik b we wzorze funkcji f jest liczbą dodatnią.

Potencjalne rozwiązanie: 1. Funkcja jest malejąca, więc jej współczynnik kierunkowy a musi być ujemny. Stwierdzenie jest fałszywe (F). 2. Wykres przecina oś Y w punkcie (0, -1), więc współczynnik b jest ujemny. Stwierdzenie jest fałszywe (F).

Treść: Rozwiąż nierówność 3x² + 4x ≥ 6x + 8.

Potencjalne rozwiązanie: Nierówność można sprowadzić do postaci 3x² − 2x − 8 ≥ 0. Miejsca zerowe tej funkcji kwadratowej to x₁ = −4/3 oraz x₂ = 2. Ramiona paraboli są skierowane w górę, więc rozwiązaniem jest zbiór x ∈ (−∞, −4/3] ∪ [2, ∞).

W galerii poniżej znajdziesz arkusz CKE z matury próbnej z matematyki 2026

Ciągi

W arkuszu nie mogło zabraknąć zadań sprawdzających znajomość ciągów arytmetycznych i geometrycznych.

Treść: Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁=1 oraz a₅=17. Dziewiąty wyraz ciągu (a_n) jest równy:

• A. 29
• B. 33
• C. 34
• D. 37

Prawidłowa odpowiedź to prawdopodobnie B (33).

Treść: Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek a₃ · a₆ = 18. Uzupełnij zdanie: Iloczyn a₂ · a₇ jest równy...

Potencjalne rozwiązanie: Korzystając z własności ciągu geometrycznego, iloczyn wyrazów równooddalonych od środka jest stały. Zatem a₂ · a₇ = a₃ · a₆ = 18. Należy wpisać 18.

---

Geometria i kombinatoryka

Pojawiły się również zadania z geometrii analitycznej oraz zadanie z kombinatoryki.

Treść: Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y = ¹⁄₂x + 5. Wyznacz równanie prostej l prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt P = (−1, 4).

Potencjalne rozwiązanie: Prosta prostopadła musi mieć współczynnik kierunkowy a = -2. Równanie prostej l to y = −2x + 2.

Treść: Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 1, 2, 3?

Potencjalne rozwiązanie: Aby liczba była parzysta, na ostatnim miejscu musi stać cyfra 2. Na każdym z trzech pozostałych miejsc może stać dowolna z trzech cyfr (1, 2, lub 3). Zgodnie z regułą mnożenia, takich liczb jest 3 · 3 · 3 · 1 = 27.

---

Zadania z treścią - zadanie z biletami

Pojawiło się również zadanie z treścią dotyczące biletów.

Treść: Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika:

Rodzaj biletu	Cena w złotych
Normalny	35
Ulgowy	25

Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 25% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie krok po kroku

1. Oblicz całkowity przychód ze sprzedaży

Zysk organizatorów (4665 zł) stanowi 75% całkowitego przychodu, ponieważ 25% to koszty (100% - 25% = 75%).

• 0,75 * całkowity przychód = 4665 zł
• całkowity przychód = 4665 / 0,75
• całkowity przychód = 6220 zł

2. Stwórz układ równań

Oznaczmy:

• u – liczba biletów ulgowych
• n – liczba biletów normalnych

Znamy dwie kluczowe informacje, z których tworzymy równania:

1. Liczba wszystkich biletów: u + n = 200
2. Wartość wszystkich biletów: 25u + 35n = 6220

3. Rozwiąż układ równań

Z pierwszego równania wyznaczamy n:

n = 200 - u

Następnie podstawiamy to wyrażenie do drugiego równania:

• 25u + 35 * (200 - u) = 6220
• 25u + 7000 - 35u = 6220
• 7000 - 10u = 6220
• 780 = 10u
• u = 78

Odpowiedź: Sprzedano 78 biletów ulgowych.

---

Oficjalne arkusze maturalne zostaną opublikowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (CKE) dzisiaj około godziny 14:00. Wtedy też poznamy pełen zestaw zadań i klucz odpowiedzi.

W galerii poniżej znajdziesz arkusz CKE z matury z matematyki 2025