Egzamin ósmoklasisty 2026 z matematyki. Zadanie nr 18 kompletnie zbiło uczniów z tropu

Zadania otwarte dały popalić

Choć pytania zamknięte z matematyki wielu uczniów określało jako „banalne”, to właśnie część otwarta podniosła poziom stresu. Najwięcej emocji wzbudziło zadanie nr 18 – wymagające nie tylko znajomości wzorów, ale też solidnej wyobraźni przestrzennej.

W sieci pojawiły się dziesiątki komentarzy:

„Co to było…” – pisali uczniowie, często używając słów, których nie da się tu przytoczyć.

Zadanie 18: ostrosłup, sześcian i ukryta pułapka

Na pierwszy rzut oka treść wyglądała niewinnie:

„Dany jest sześcian o krawędzi a. Punkt S jest środkiem krawędzi DH. Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa ACDS jest mniejsza od objętości sześcianu.”

Brzmi prosto? Tylko pozornie. Uczniowie musieli:

• poprawnie wskazać podstawę ostrosłupa,
• obliczyć jej pole,
• ustalić wysokość,
• a na końcu porównać objętości obu brył.

Dla wielu to właśnie ta sekwencja kroków okazała się pułapką.

i

Jak wyglądało rozwiązanie?

Objętość sześcianu: V = a³

Podstawa ostrosłupa ACDS to trójkąt prostokątny:

Pp = (1/2) · a · a = (1/2)a²

Wysokość ostrosłupa:

Punkt S to środek krawędzi DH, więc H = a/2

Objętość ostrosłupa:

V = (1/3) · (1/2)a² · (a/2) = (1/12)a³

Porównanie objętości:

a³ / ((1/12)a³) = 12

Wynik: ostrosłup ACDS ma objętość 12 razy mniejszą niż sześcian.

Rozwiązania wszystkich zadań z matematyki E8

Chcesz przejrzeć cały arkusz, zobaczyć pełne rozwiązania i analizy krok po kroku? W naszej galerii znajdziesz komplet materiałów z tegorocznego egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

39