Egzamin ósmoklasisty 2021: Matematyka. To trzeba umieć, żeby zdać egzamin z matematyki

i

Autor: Jills/cc0/pixabay Egzamin ósmoklasisty 2021: Matematyka. To trzeba umieć, żeby zdać egzamin z matematyki

Egzamin ósmoklasisty 2021: Matematyka. To trzeba umieć, żeby zdać egzamin z matematyki

2021-05-21 12:10

W przyszłym tygodniu w polskich szkołach zostaną przeprowadzone egzaminy ósmoklasisty. Uczniowie przystąpią do trzech testów: z języka polskiego, matematyki oraz z wybranego języka nowożytnego. Największe emocje wzbudza egzamin z matematyki. Rozpocznie się on w środę, 26 maja o godz. 9.00. Dobra informacja dla uczniów! Ministerstwo edukacji w tym roku ograniczyło wymagania egzaminacyjne. Sprawdź, co trzeba umieć, żeby zdać egzamin ósmoklasisty 2021 z matematyki.

Spis treści

  1. Egzamin ósmoklasisty 2021 z matematyki
  2. Czego nie będzie na egzaminie ósmoklasisty 2021 z matematyki
  3. Egzamin ósmoklasisty z matematyki - co trzeba umieć, żeby zdać

Egzamin ósmoklasisty 2021 z matematyki

Egzamin ósmoklasisty 2021 z matematyki rozpocznie się w środę, 26 maja o godz. 9.00. Uczniowie mają 100 minut na rozwiązanie testu. Składa się on z pytań zamkniętych, z których można zdobyć piętnaście punktów oraz z czterech pytań otwartych, z których można uzyskać dziesięć punktów. Łącznie do zdobycia jest więc dwadzieścia pięć punktów. Pełen harmonogram egzaminów ósmoklasisty 2021 znajdziesz TUTAJ. Dodatkowy termin egzaminu ósmoklasisty z matematyki został wyznaczony na czwartek, 17 czerwca godz. 9.00.

Zobacz: Egzamin ósmoklasisty 2021: Język polski. Lektury, wymagania, powtórki. Tutaj znajdziesz arkusze CKE i odpowiedzi [RELACJA NA ŻYWO]

Czego nie będzie na egzaminie ósmoklasisty 2021 z matematyki

W tym roku ministerstwo edukacji ograniczyło wymagania egzaminacyjne. Na teście ósmoklasisty 2021 z matematyki nie będzie zadań dotyczących dowodów geometrycznych, ograniczone są wymagania dotyczące działań na pierwiastkach oraz stereometrii, czyli brył przestrzennych.

PRZECZYTAJ: Egzamin ósmoklasisty 2021. To trzeba umieć na egzamin ósmoklasisty 2021 z języka polskiego

Egzamin ósmoklasisty z matematyki - co trzeba umieć, żeby zdać

Podstawa programowa przygotowana przez ministerstwo edukacji jest bardzo obszerna. Oto ona:

Wymagania ogólne:

I. Sprawność rachunkowa.

  • 1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
  • 2. Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

  • 1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.
  • 2. Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.
  • 3. Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

ZOBACZ: Egzamin ósmoklasisty 2021 przecieki z języka angielskiego. To będzie na egzaminie z języka obcego? [27.05.2021]

III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

  • 1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
  • 2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

IV. Rozumowanie i argumentacja.

  • 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.
  • 2. Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.
  • 3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki.

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne:

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

  • 1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
  • 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
  • 3) porównuje liczby naturalne;
  • 4) zaokrągla liczby naturalne.

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

  • 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
  • 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym;
  • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową lub dwucyfrową sposobem pisemnym;
  • 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
  • 5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
  • 6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
  • 7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
  • 8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
  • 9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
  • 10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
  • 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.

III. Liczby całkowite. Uczeń:

  • 1) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
  • 2) porównuje liczby całkowite;
  • 3) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

  • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
  • 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
  • 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
  • 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
  • 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
  • 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
  • 7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
  • 8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
  • 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie);
  • 10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie;
  • 11) zaokrągla ułamki dziesiętne;12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

  • 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
  • 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych) lub pisemnie;
  • 3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
  • 4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;
  • 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
  • 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
  • 7) oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
  • 8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii.

VI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

  • 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;
  • 2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;
  • 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
  • 4) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
  • 5) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;
  • 6) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
  • 7) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.

VII. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

  • 1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
  • 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
  • 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
  • 4) podnosi potęgę do potęgi.

VIII. Pierwiastki. Uczeń:

  • 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
  • 2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki np. 1 + √2, 2 − √2.

SPRAWDŹ: "Śmierć Pułkownika" Adam Mickiewicz: Pełny tekst. Lektura na egzamin ósmoklasisty 2021

IX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:

  • 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
  • 2) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
  • 3) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
  • 4) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
  • 5) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

X. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

  • 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);
  • 2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;
  • 3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.

XI. Obliczenia procentowe. Uczeń:

  • 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
  • 2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;
  • 3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
  • 4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;
  • 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach jednokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

  • 1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
  • 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
  • 3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
  • 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
  • 5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

XIII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:

  • 1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
  • 2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;
  • 3) stosuje podział proporcjonalny.

XIV. Proste i odcinki. Uczeń:

  • 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
  • 2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe;
  • 3) znajduje odległość punktu od prostej.

XV. Kąty. Uczeń:

  • 1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
  • 2) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
  • 3) porównuje kąty;
  • 4) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe.

XVI. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

  • 1) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;
  • 2) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;
  • 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
  • 4) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);
  • 5) wykonuje proste obliczenia geometryczne, wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;
  • 6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

PRZECZYTAJ: Co można wnieść na egzamin ósmoklasisty 2021? Sprawdź, żeby nie było zaskoczenia!

XVII. Wielokąty. Uczeń:

  • 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
  • 2) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
  • 3) zna pojęcie wielokąta foremnego;
  • 4) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
  • 5) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach: a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (Zadanie ma dwie odpowiedzi).
  • 6) stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
  • 7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

XVIII. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

  • 1) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
  • 2) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

XIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:

  • 1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe), walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
  • 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
  • 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
  • 4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
  • 5) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych;
  • 6) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych;
  • 7) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3.

XX. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

  • 1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
  • 2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie sześcienną kostką do gry lub losowaniu np. kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

XXI. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:

  • 1) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;
  • 2) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.

XXII. Zadania tekstowe. Uczeń:

  • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
  • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
  • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
  • 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
  • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
  • 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku.

Matematyka: Masz 50% szans. Spróbuj się nie pomylić

Pytanie 1 z 10
42 + 11 · 5 = ?

Egzamin ósmoklasisty 2021

Eurowizja 2021. Występ Rafała Brzozowskiego. Jak sobie poradził?
Grupa ZPR Media sprzeciwia się głoszeniu opinii noszących znamiona mowy nienawiści przepełnionych pogardą czy agresją. Jeśli widzisz komentarz, który jest hejtem, powiadom nas o tym, klikając zgłoś. Więcej w REGULAMINIE